Question

（2013•烏魯木齊）如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，則DF的長為

3

2

．

Answer 1

分析：延長CF交AB于點G，證明△AFG≌△AFC，從而可得△ACG是等腰三角形，GF=FC，點F是CG中點，判斷出DF是△CBG的中位線，繼而可得出答案．

解答：解：延長CF交AB于點G，
∵在△AFG和△AFC中，

∠GAF=∠CAF AF=AF ∠AFG=∠AFC

，
∴△AFG≌△AFC（ASA），
∴AC=AG，GF=CF，
又∵點D是BC中點，
∴DF是△CBG的中位線，
∴DF=

1

2

BG=

1

2

（AB-AG）=

1

2

（AB-AC）=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點評：本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是作出輔助線，同學們要注意培養自己的敏感性，一般出現即是角平分線又是高的情況，我們就需要尋找等腰三角形．