【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2
x+m=0,有兩個不相等的實數(shù)根.
⑴求實數(shù)m的最大整數(shù)值；
⑵在⑴的條下，方程的實數(shù)根是x1，x2,求代數(shù)式x12+x22－x1x2的值.
【答案】⑴m的最大整數(shù)值為m=1
（2）x12+x22－x1x2= 5
【解析】試題分析：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0方程沒有實數(shù)根．根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．
試題解析：⑴由題意，得：△＞0，即：
>0 解得 m＜2，∴m的最大整數(shù)值為m="1"
把m=1代入關(guān)于x的一元二次方程x2－2
x+m=0得x2－2x+1=0,
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2 =2, x1x2=1，
∴x12+x22－x1x2= （x1+x2）2－3x1x2=(2)2-3×1=5
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【題目】如圖，在
中， 
是
邊上的中線， 
是
的中點，過點
作
的平行線交
的延長線于點
，連結(jié)
和
．
（1）求證：四邊形
是平行四邊形；
（2）若
，試判斷四邊形
的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）
是什么三角形時，四邊形
是正方形，請說明理由.
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【題目】小明發(fā)現(xiàn)關(guān)于x的方程★x﹣6=4中的x的系數(shù)被污染了，要解方程怎么辦？他翻開資料的答案一看，此方程的解為x=﹣2，則★=？（ ）
A.★=﹣5
B.★=3
C.★=4
D.★=﹣3
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【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F．
（1）求證：AD=CE；
（2）求∠DFC的度數(shù)．
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【題目】兩個大小不同的等腰直角三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B,C,E在同一條直線上，連結(jié)DC．
（1）請找出圖2中的全等三角形,并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）；
（2）指出線段DC和線段BE的關(guān)系，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某日孫老師佩戴運動手環(huán)進行快走鍛煉，兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表．與第一次鍛煉相比，孫老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍．根據(jù)經(jīng)驗已知孫老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率小于0.5．
項目 | 第一次鍛煉 | 第二次鍛煉 | ||
步數(shù)（步） | 10000 | ① | ||
平均步長（米/步） | 0.6 | ② | ||
距離（米） | 6000 | 7020 |
注：步數(shù)×平均步長＝距離．
（1）求孫老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率；
（2）孫老師發(fā)現(xiàn)好友中步數(shù)排名第一為24000步，因此在兩次鍛煉結(jié)束后又走了500米，使得總步數(shù)恰好為24000步，求孫老師這500米的平均步長．
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