Question

請在所給網格中按下列要求畫出圖形．
（1）從點A出發的一條線段AB，使它的另一個端點落在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為2

2

；
（2）以（1）中的AB為邊的一個等腰三角形ABC，使點C在格點上，且另兩邊的長都是無理數；（在圖甲中畫出）
（3）以（1）中的AB為邊的兩個四邊形，使它們都是中心對稱圖形且不全等，其頂點都在格點上，各邊長都是無理數．（在圖乙中畫出）

Answer 1

分析：（1）利用勾股定理讓直角三角形的兩條直角邊均為2即可得到AB的長為2

2

；
（2）首先要思考邊AB是做腰還是做底邊，其次在否定了做腰的情況下，要思考當AB做為底邊時，其頂點C應在何處？很顯然，應在AB的中垂線上，至此，只需要作AB的中垂線，看其經過哪個格點即可；
（3）要思考的是在排除三角形不可能是中心對稱圖形的情形之下，想到最基本的中心對稱圖形應是平行四邊形（包括矩形，菱形），至此，則符合要求的凸多邊形不難畫出．

解答：解：

點評：本題借助“紙筆作圖”這種簡單的數學活動，考查學生能否從“無序的試誤操作”走向“有序的合理構圖”，即從開始帶有盲目的嘗試操作上升為最終能夠把握圖形的基本特征進行構圖．