Question

如圖是規格為8×8的正方形網格，請在所給網格中按下列要求操作：
在網格中建立平面直角坐標系，以O點為坐標原點，使A點坐標為（-3，5），B點坐標為（-5，3）．
（1）C點坐標為（-2，0），則△ABC是

 

三角形；
（2）在第二象限內的格點上找點P，使點P與線段AB組成等腰三角形，且腰長是無理數，寫出所有符合條件的P點坐標

 

．

Answer 1

分析：（1）在網格中，利用勾股定理求△ABC的各邊長，再利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形；
（2）按照線段AB為腰或者底，在網格中，分別找出滿足條件的P點．

解答：解：（1）如圖，由勾股定理，得
AB=2

2

，BC=3

2

，AC=

26

∵AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形；

（2）當AB為腰時，P（-3，1）或（-1，3），
當AB為底時，P（-2，2）或（-1，1）．

點評：本題考查了等腰三角形的性質及坐標與圖形的性質；在網格中判斷三角形的形狀，需要用勾股定理求各邊的長，再利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形，根據等腰三角形的性質求第三個頂點的坐標．