Question

平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于點A、點B，與y軸的正半軸交于點C，點 A的坐標為(1,0)，OB=OC，拋物線的頂點為D．

 (1) 求此拋物線的解析式；

(2) 若此拋物線的對稱軸上的點P滿足∠APB=∠ACB，求點P的坐標；

 (3) Q為線段BD上一點，點A關于∠AQB的平分線的對稱點為，若，求點Q的坐標和此時△的面積．

【解析】此題考核二次函數的的解析式的求解，以及運用圖像與坐標軸的交點問題，能求解得到a,c關系式，然后把原解析式化簡為關于a的表達式，然后借助于根的情況得到點B的坐標，從而得到與坐標軸y軸點C的坐標，得到a的值，得到求解。最后一問利用點A關于∠AQB的平分線的對稱點為，對稱性求解得到點的坐標，進而求解面積。

 

Answer 1

解：（1）因為平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于點A、點B，與y軸的正半軸交于點C，點 A的坐標為(1,0)，OB=OC，拋物線的頂點為D．則點C(0,4a+c)A(1,0)，令y=0,則得到

拋物線的解析式為．…………………… 3分

（2）點的坐標為．…………………………………………5分

由對稱性得點的坐標為．……………………… 7分

∴符合題意的點P的坐標為、.

（3）點Q的坐標為．…………………………………………… 10分

此時．…12分