Question

在平面直角坐標系xOy中，△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB=90°，∠A=60°，點A的坐標為（-

3

，1）．
求：（1）點B的坐標；
（2）圖象經過A、O、B三點的二次函數的解析式和這個函數圖象的頂點坐標．

Answer 1

分析：（1）如圖，過A作AC⊥OD于C，過B作BD⊥DO與D，由于點A的坐標為（-

3

，1），利用勾股定理可以求出AO=2，然后在Rt△AOB中由于∠BAO=60°，利用三角函數即可求出BO，然后即可求出B的坐標；
（2）首先根據（1）的結論利用待定系數法即可求出二次函數的解析式和這個函數圖象的頂點坐標．

解答：解：（1）如圖，過A作AC⊥OD于C，過B作BD⊥DO與D，
∵點A的坐標為（-

3

，1），
∴AO=2，
∵∠AOB=90°，∠BAO=60°，
∴tan∠BAO=

OB

OA

，
∴BO=2

3

，
∵

AC

OA

=

1

2

，
∴∠AOC=30°，
∠BOD=60°，
∴點B的坐標為（

3

，3）；

（2）設這個二次函數的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），（1分）
∵二次函數的圖象經過A、O、B三點，
∴

3a- 3 b+c=1 c=0 3a+ 3 b+c=3

，
解得：

a= 2 3 b= 3 3 c=0

，
所以二次函數的解析式為y=

2

3

x2+

3

3

x，
∴函數圖象的頂點坐標為（-

3

4

，-

1

8

）．

點評：此題首先考查了解直角三角形的知識，接著考查了利用待定系數法確定二次函數的解析式，有一定的綜合性．