Question

如果函數y=kx+b（k≠0）的自變量x的取值范圍是-2≤x≤6，相應的函數值的范圍是-11≤y≤9，求此函數的解析式是

 

．

Answer 1

分析：根據自變量的取值范圍確定x，y的值，用待定系數法可求出函數關系式．

解答：解：一次函數y=kx+b的自變量的取值范圍是：-2≤x≤6，
相應函數值的取值范圍是：-11≤y≤9，
若k＞0 函數為遞增函數
即當x=-2時，y=-11，即經過點（-2，-11），
x=6時，y=9．即經過點（6，9）．
根據題意列出方程組：

-2k+b=-11 6k+b=9

，
解得：

k= 5 2 b=-6

，
則這個函數的解析式是y=

5

2

x-6．
若k＜0 函數為遞減函數，則函數一定經過點（-2，9）和（6，-11），
設一次函數的解析式是y=kx+b，
則

-2k+b=9 6k+b=-11

，
解得：

k=- 5 2 b=4

則函數的解析式為y=-

5

2

x+4，
故答案為：y=

5

2

x-6或y=-

5

2

x+4．

點評：根據自變量的取值范圍確定x，y的值是解決本題的關鍵．