Question

已知x₁，x₂是關于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的兩個實數根．
（1）求x₁，x₂的值；
（2）若p=3，設x₁，x₂是斜邊為5的直角三角形的兩直角邊的長，求m的值；
（3）在（2）的條件下，用得到的兩個全等的直角三角形可以拼成哪些凸四邊形？分別畫出示意圖，并在圖上標注出不重合的兩個對應定點之間的線段長．

Answer 1

【答案】分析：（1）把所給式子進行重新整理，進行因式分解，進而求解．
（2）把p=3代入原方程，注意使用勾股定理．
（3）按相等的邊分別重合，分情況討論．
解答：解：（1）（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m），
x²-2x-mx+2m=p²-2p-mp+2m，
∴x²-（2+m）x-p²+（2+m）p=0，
x²-（2+m）x+p（2+m-p）=0，
（x-p）（x-2-m+p）=0，
∴x₁=p，x₂=m+2-p；

（2）∵p=3，
∴x₁=3，x₂=m-1，
而x₁，x₂是斜邊為5的直角三角形的兩直角邊的長
∴3²+（m-1）²=5²，
 故x₂=m-1=4，m=5；

（3）在（2）的條件下，用得到的兩個全等的直角三角形可以拼成矩形、平行四邊形等，
邊長分別為，，5，4.8．
點評：注意隱含條件的運用，以及多種情況的分析．