Question

如圖，兩個全等的直角三角形△ABC和△A₁B₁C₁中，∠ACB=∠A₁C₁B₁=90°，兩條相等的直角邊AC，A₁C₁在同一直線上，A₁B₁與AB交于O，AB與B₁C₁交于E₁，A₁B₁與BC交于E．
（1）寫出圖中除△ABC≌△A₁B₁C₁外的所有其它各組全等三角形（不再連線和標注字母）；
（2）求證：B₁E₁=BE．

Answer 1

（1）解：△ACE≌△A₁C₁E₁，△OBE≌△O₁B₁E₁；

（2）證明：∵△ABC≌△A₁B₁C₁
∴AC=A₁C₁，BC=B₁C₁
∴AC₁=A₁C
已知∠A=∠A₁，∠ACE=∠A₁C₁E₁=90°
∴△ACE≌△A₁C₁E₁
∴CE=C₁E₁
又∵BC=B₁C₁
∴B₁E₁=BE．
分析：（1）根據全等三角形的判定：三組對應邊分別相等的兩個三角形全等（簡稱SSS）；有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS）；有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA）可證得；
（2）由1可證得△ACE≌△A₁C₁E₁，可推出CE=C₁E₁，易證B₁E₁=BE．
點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．