Question

如圖①，兩個全等的直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合，∠CAO=30°，OA=6cm．
（1）求OC的長；
（2）如圖②，將△ACB繞點C逆時針旋轉30°到△A′CB′的位置，求點A到點A′所經過的路徑的長．

Answer 1

解：（1）在Rt△AOC中，
∵∠ACO=90°，∠CAO=30°，OA=6cm，
∴OC=OA=×6=3（cm）．

（2）在Rt△AOC中，
∵∠ACO=90°，∠CAO=30°，OA=6cm，
∴AC=3（cm）．
根據題意，得=（cm）．
分析：（1）利用三角函數值可直接求出OC的長度．
（2）本題只需求出AC的長即可確定旋轉半徑，從而利用弧長公式即可求出旋轉的路徑．
點評：本題考查了旋轉的性質及弧長的計算，有一定的難度，解答本題的關鍵是根據題意利用三角形的知識求出線段的長度，然后解題．