Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，兩點的坐標分別是點，點，且滿足：．

（1）求的度數；

（2）點是軸正半軸上點上方一點（不與點重合），以為腰作等腰，，過點作軸于點．

①求證：；

②連接交軸于點，若，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）①見解析；②（﹣2，0）．

【解析】

（1）先根據非負數的性質求得a、b的值，進而可得OA、OB的長，進一步即可求出結果；

（2）①根據余角的性質可得∠ODB=∠CBE，然后即可根據AAS證得結論；

②根據全等三角形的性質和（1）的結論可得BO=CE以及OE的長，然后即可根據AAS證明△AOF≌△CEF，從而可得OF=EF，進而可得結果．

解：（1）∵，即，

∴a－5=0，b－5=0，∴a=5，b=5，∴AO=BO=5，

∵∠AOB=90°，∴∠ABO=∠BAO=45°；

（2）①證明：∵，∴∠DBO+∠CBE=90°，

∵∠ODB+∠DBO=90°，∴∠ODB=∠CBE，

∵∠BOD=∠CEB=90°，BD=CB，

∴（AAS）；

②∵，∴DO=BE，BO=CE，

∵AO=BO=5，AD=4，∴OE=AD=4，CE=5，

∵∠AOF=∠CEF，∠AFO=∠CFE，AO=CE=5，

∴△AOF≌△CEF（AAS），∴OF=EF，

∵OE=4，∴OF=2，∴點F的坐標是（﹣2，0）．