Question

【題目】點是雙曲線上一點，點是雙曲線上一點，軸上有兩點，，平行四邊形的面積為，則的值是________．

Answer 1

【答案】或或或

【解析】

設A的坐標是（x，y），過A作AM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，則xy=2，根據圖形結合平行四邊形的性質，全等三角形的性質求出即可．

設A的坐標是（x，y），過A作AM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，

則xy=2，

分為四種情況：①如圖1，

B在第三象限時，

∵平行四邊形ACBD的面積是6，

∴CDy=3，

∵xy=2，

∴ONy=2+3=5，

∴k=5；

②如圖2，

當B在第二重象限時，

∵△CBN的面積和△ADM的面積相等，

∴CN=DM，

∴AB×BN=6，

∵OM×AM=xy=2，

∴ON×BN=6-2=4，

∴k=-4；

③如圖3，

當B在第四象限時，∵△ACD和△BCD的面積相等，是3，

∴A、B的縱坐標互為相反數，橫坐標相等，

即此時k=-2；

④如圖4，

當B在第一象限時，AB∥CD，

∵OM×AM=2，CN×BN=6，

△CAM和△DBN面積相等，

∴ON×BN=（OM+MN）×BN=OM×AM+MN×BN=2+6=8，

即k=8；

故答案為：5或-2或-4或8．