Question

【題目】如圖，隧道的截面由拋物線ADC和矩形AOBC構成，矩形的長OB是12m，寬OA是4m．拱頂D到地面OB的距離是10m．若以O原點，OB所在的直線為x軸，OA所在的直線為y軸，建立直角坐標系．

（1）畫出直角坐標系xOy，并求出拋物線ADC的函數表達式；

（2）在拋物線型拱壁E、F處安裝兩盞燈，它們離地面OB的高度都是8m，則這兩盞燈的水平距離EF是多少米？

Answer 1

【答案】（1）畫直角坐標系xOy見解析，拋物線ADC的函數表達式為：y=﹣（x﹣6）2+10；

（2）兩盞燈的水平距離EF是4米．

【解析】試題分析：

（1）按照題中要求畫出對應的坐標系；則由題意可得拋物線ADC的頂點坐標為（6，10），A點坐標為（0，4），由此即可用“待定系數法”求出拋物線的解析式；

（2）在（1）中所求的拋物線的解析式中，由可得對應的一元二次方程，解方程即可得到點E、F的橫坐標，由此即可求得EF的長；

試題解析：

解：（1）畫出直角坐標系xOy，如圖：

由題意可知，拋物線ADC的頂點坐標為（6，10），A點坐標為（0，4），

可設拋物線ADC的函數表達式為y=a（x﹣6）2+10，

將x=0，y=4代入得：a=，

∴拋物線ADC的函數表達式為：y=（x﹣6）2+10．

（2）由y=8得： （x﹣6）2+10=8，

解得：x1=6+，x2=6﹣，

則EF=x1﹣x2=，即兩盞燈的水平距離EF是米．