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下圖是二次函數y=(x+m)2+k的圖象,其頂點坐標為M(1,-4).
(1)求出圖象與x軸的交點A,B的坐標;
(2)在二次函數的圖象上是否存在點P,使S△PAB=S△MAB?若存在,求出P點的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)將二次函數的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象,請你結合這個新的圖象回答:當直線y=x+b(b<1)與此圖象有兩個公共點時,b的取值范圍.

【答案】分析:(1)由頂點坐標確定m、k的值,再令y=0求得圖象與x軸的交點坐標;
(2)設存在這樣的P點,由于底邊相同,求出△PAB的高|y|,將y求出代入二次函數表達式求得P點坐標;
(3)畫出翻轉后新的函數圖象,由直線y=x+b,b<1確定出直線移動的范圍,求出b的取值范圍.
解答:解:(1)因為M(1,-4)是二次函數y=(x+m)2+k的頂點坐標,
所以y=(x-1)2-4=x2-2x-3,
令x2-2x-3=0,
解之得x1=-1,x2=3.
∴A,B兩點的坐標分別為A(-1,0),B(3,0);(4分)

(2)在二次函數的圖象上存在點P,使
設P(x,y),

又∵

∵二次函數的最小值為-4,
∴y=5.
當y=5時,x=-2或x=4.
故P點坐標為(-2,5)或(4,5);

(3)如圖,當直線y=x+b經過A(-1,0)時-1+b=0,可得b=1,又因為b<1,
故可知y=x+b在y=x+1的下方,
當直線y=x+b經過點B(3,0)時,3+b=0,則b=-3,
由圖可知符合題意的b的取值范圍為-3<b<1時,直線y=x+b(b<1)與此圖象有兩個公共點.
點評:本題考查了由函數圖象確定坐標,以及給出面積關系求點的坐標和直線與圖象的交點問題,綜合體現了數形結合的思想.
練習冊系列答案
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(2)在二次函數的圖象上是否存在點P,使S△PAB=
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S△MAB?若存在,求出P點的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)將二次函數的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象,請你結合這個新的圖象回答:當直線y=x+b(b<1)與此圖象有兩個公共點時,b的取值范圍.

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(1)求出圖象與x軸的交點A,B的坐標;

(2)在二次函數的圖象上是否存在點P,使S△PABS△MAB,若存在,求出P點的坐標;若不存在,請說明理由;

(3)將二次函數的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象,請你結合這個新的圖象回答:當直線y=x+b(b<1)與此圖象有兩個公共點時,b的取值范圍.

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(2)如果點的坐標為,求這個二次函數的函數表達式.

 

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下圖是二次函數的大致圖象,那么一次函數的圖象不經過

(A)第一象限      (B)第二象限

(C)第三象限      (D)第四象限

 

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