Question

下圖是二次函數y＝(x＋m)²＋k的圖象，其頂點坐標為M(1，－4)．

(1)求出圖象與x軸的交點A，B的坐標；

(2)在二次函數的圖象上是否存在點P，使S_△PAB＝S_△MAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)將二次函數的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結合這個新的圖象回答：當直線y＝x＋b(b＜1)與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

　　解；(1)因為M(1，－4)是二次函數的頂點坐標，

　　所以　　2分

　　令解之得．

　　∴A，B兩點的坐標分別為A(－1，0)，B(3，0)　　4分

　　(2)在二次函數的圖象上存在點P，使　　5分

　　設則，又，

　　∴

　　∵二次函數的最小值為－4，∴．

　　當時，．

　　故P點坐標為(－2，5)或(4，5)　　7分

　　(3)如圖，當直線經過A點時，可得　　8分

　　當直線經過B點時，可得　　9分

　　由圖可知符合題意的的取值范圍為　　10分