Question

【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E是對角線BD上的一點，且BE＝BC，點P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，則PM+PN＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接BP作EF⊥BC于點F,由正方形的性質可知△BEF為等腰直角三角形,根據邊長為1,得到BE=1,可求EF,利用面積法得S△BPE+S△BPC=S△BEC,將面積公式代入即可.

解:連接BP作EF⊥BC于點F則∠EFB=90°,由正方形的性質可知∠EBF=45°,

∴△BEF為等腰直角三角形,

又根據正方形的邊長為1,得到BE=BC=1,

在直角三角形BEF中,sin∠EBF=,即,BF=EF=BEsin45°=1×,

又PM⊥BD,PN⊥BC,

∴S△BPE+S△BPC=S△BEC,即BE×PM+×BC×PN=,

∵BE=BC,

PM+PN=EF=.