【題目】如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC邊上的中線BE,AD垂直相交于點O，則AB=________.
【答案】
【解析】
利用三角形中線定義得到BD=2，AE=
，且可判定點O為△ABC的重心，所以AO=2OD，OB=2OE，利用勾股定理得到BO2+OD2=4，OE2+AO2=
，等量代換得到BO2+
AO2=4，BO2+AO2=，把兩式相加得到BO2+AO2=5，然后再利用勾股定理可計算出AB的長．
解：∵AD、BE為AC，BC邊上的中線，
∴BD=
BC=2，AE=AC=，點O為△ABC的重心，
∴AO=2OD，OB=2OE，
∵BE⊥AD，
∴BO2+OD2=BD2=4，OE2+AO2=AE2=，
∴BO2+AO2=4，BO2+AO2=，
∴
BO2+AO2=
，
∴BO2+AO2=5，
∴AB=
=．
故答案為．
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【題目】在我校剛剛結束的繽紛體育節上，初三年級參加了60m迎面接力比賽．假設每名同學在跑步過程中是勻速的，且交接棒的時間忽略不計，如圖是A、B兩班的路程差y（米）與比賽開始至A班先結束第二棒的時間x（秒）之間的函數圖象．則B班第二棒的速度為_____米/秒．
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD，F是對角線AC上的一點，過點D作DE∥AC，且DE＝CF，連接AE、DE、EF．
（1）求證：△ADE≌△BCF；
（2）若∠BAF+∠AED＝180°，求證：四邊形ABFE為菱形．
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【題目】（12分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點E、F分別在邊CD、AB上．
（1）若DE=BF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）若四邊形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周長．
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【題目】如圖1，水壩的橫截面是梯形ABCD，∠ABC=37°，壩頂DC=3m，背水坡AD的坡度i（即tan∠DAB）為1：0.5，壩底AB=14m．
（1）求壩高；
（2）如圖2，為了提高堤壩的防洪抗洪能力，防汛指揮部決定在背水坡將壩頂和壩底間時拓寬加固，使得AE=2DF，EF⊥BF，求DF的長．（參考數據：sin37°≈
，cos37°≈
，tan37°≈
）
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【題目】（2017浙江省寧波市）在一次課題學習中，老師讓同學們合作編題，某學習小組受趙爽弦圖的啟發，編寫了下面這道題，請你來解一解：
如圖，將矩形ABCD的四邊BA、CB、DC、AD分別延長至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=DH，連接EF，FG，GH，HE．
（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；
（2）若矩形ABCD是邊長為1的正方形，且∠FEB=45°，tan∠AEH=2，求AE的長．
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【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E是對角線BD上的一點，且BE＝BC，點P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，則PM+PN＝_____．
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【題目】如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（1，3），B（4，2），C（2，1）．
（1）作出與△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1．
（2）以原點O為位似中心，在原點的另一個側畫出△A2B2C2．使
=
，并寫出A2、B2、C2的坐標．
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【題目】在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E為DC的中點，連接BE，作AF⊥BE，垂足為F．
（1）求證：△BEC∽△ABF；
（2）求AF的長．
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