Question

如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點M，AB=20，分別以DM、CM為直徑作兩個大小不同和⊙O₁和⊙O₂，則圖中所示陰影部分的面積為          .（結果保留）

Answer 1

50

試題分析：連接CA，DA，根據垂徑定理得到AM=MB=10，根據圓周角定理得到∠CAD=90°，易證Rt△MAC∽Rt△MDA，則MA²=MC•MD=100；利用S_陰影部分=S_⊙O-S_⊙1-S_⊙2和圓的面積公式進行變形可得到陰影部分的面積=•CM•MD•π，即可計算出陰影部分的面積．
連接CA，DA
∵AB⊥CD，AB=20，
∴AM=MB=10，
又∵CD為直徑，
∴∠CAD=90°，
∴∠AMC=∠DMA=90°，
∴∠C+∠CAM=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠CAM=∠D，
∴Rt△MAC∽Rt△MDA，
∴MA：MD=MC：MA，
∴MA²=MC•MD=100
 
點評：本題知識點較多，綜合性較強，在中考中比較常見，往往作為選擇題或填空題的最后一題，難度較大.