Question

【題目】某段河流的兩岸是平行的，數學興趣小組在老師帶領下不用涉水過河就測得的寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A；②沿河岸直走20m有一棵樹C，繼續前行20m到達D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走，當到達A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；④測得DE的長為5米.

（1）河的寬度是 米.

（2）請你說明他們做法的正確性.

Answer 1

【答案】（1）5；（2）見解析.

【解析】

（1）根據全等三角形對應角相等可得AB=DE；

（2）利用“角邊角”證明Rt△ABC和Rt△EDC全等，再根據全等三角形對應邊相等解答．

（1）由題意知，DE=AB=5米，即河的寬度是5米，

故答案是：5；

（2）證明：由作法知，BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，

在△ABC和△EDC中，，

∴△ABC≌△EDC（ASA），

∴AB=ED，

即他們的做法是正確的．