Question

5．在一山頂有鐵塔AB，從點P到鐵塔底部B點有一條索道PB，索道長為300米，與水平線成角為α=30°，在P處測得A點的仰角為β=45°，試求鐵塔的高AB．（精確到0.1米，其中$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 根據正弦、余弦的定義分別求出BC、PC的長，根據AB=AC-BC計算即可．

解答 解：由題意得，PB=300米，∠BPC=30°，
∴BC=PB•sin∠BPC=150米，PC=PB•cos∠BPC=150$\sqrt{3}$≈259.5米，
∵∠APC=45°，
∴AC=PC=259.5米，
∴AB=AC-BC=109.5米．
答：鐵塔的高AB約為109.5米．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟記銳角三角函數的定義、理解仰角俯角的概念是解題的關鍵．