Question

已知點P是矩形ABCD邊AB上的任意一點（與點A、B不重合）
【小題1】如圖①，現將△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一點F，將△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射線PE、PG重合，試問FG與CE的位置關系如何，請說明理由；
【小題2】在（1）中，如圖②，連接FC，取FC的中點H，連接GH、EH，請你探索線段GH和線段EH的大小關系，并說明你的理由．

Answer 1

【小題1】FG∥CE．
理由：在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°，
由題意得，∠G=∠A=90°，∠PEC=∠B=90°
∴∠GEC=90°，
∴∠G=∠GEC，
∴FG∥CE；
【小題1】GH=EH，
延長GH交CE于點M，如下圖所示：
由（1）得，FG∥CE，
∴∠GFH=∠MCH，
∵H為CF的中點，
∴FH=CH，
又∵∠GHF=∠MHC，
∴△GFH≌△MHC，
∴GH=HM=GM，
∵∠GEC=90°，
∴EH=GM，
∴GH=EH．解析:

【小題1】根據矩形的性質以及軸對稱的性質可以得到∠G=∠GEC=90°，根據內錯角相等，即可證明兩條直線平行；
【小題1】延長GH交CE于點M，結合（1）中的結論證明△GFH≌△MHC，再運用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進行證明結論．