Question

點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC的邊AB、BC上的動點，點P從頂點A,點Q從頂點B同時出發，且它們的速度都是1cm/s.

（1）連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數；

（2）當t=            時，△PBQ是直角三角形？

（3）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數．

Answer 1

（1）∠CMQ=60°不變

∵等邊△ABC                

∴CA=AB, ∠CAP=∠ABQ=60°     

∵AP=BQ

∴△CAP≌△ABQ

∴ ∠ACP=∠BAQ               

∴∠CMQ=∠ACM+∠MAC

= ∠BAQ+∠MAC

=60°                  

（2）t=                  

（3）∠CMQ=120°不變

∵等邊△ABC                

∴CA=AB=BC, ∠ACB=∠ABC=60° 

∴ ∠ACQ=∠CBP=120°          

∵AP=BQ

∴CQ=BP                   

∴△ACQ≌△CBP

∴ ∠CAQ=∠BCP                 

∴∠CMQ=∠CAM+∠ACM

= ∠BCP+∠ACM

=180°-60°

=120°