Question

如圖，圓錐的底面圓的半徑為10cm，母線長為40cm，C為母線PA的中點，一只螞蟻欲從點A處沿圓錐的側面爬到點C處，則它爬行的最短距離是

 

cm．

Answer 1

分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果．

解答：解：由題意知，底面圓的直徑AB=20，故底面周長等于20π
設圓錐的側面展開后的扇形圓心角為n°
∵根據底面周長等于展開后扇形的弧長得，20π=

40πn

180

，解得n=90°
∴展開圖中扇形圓心角=90°
∵根據勾股定理求得它爬行的最短距離是

402+202

=

2000

=20

5

cm
∴螞蟻爬行的最短距離為20

5

cm

點評：圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．