Question

已知，如圖，圓錐的底面圓的半徑為3cm，母線長(zhǎng)為9cm，C為母線PB的中點(diǎn)，一只螞蟻欲從點(diǎn)A處沿圓錐的側(cè)面爬到C處，則它爬行最短距離為

 

．

Answer 1

分析：最短距離的問題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開圖的問題，轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問題．需先算出圓錐側(cè)面展開圖的扇形半徑．看如何構(gòu)成一個(gè)直角三角形，然后根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：圓錐的底面周長(zhǎng)是6π，則6π=

nπ×9

180

∴n=120°，
即圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是120度．
∴∠APB=60°
則在圓錐側(cè)面展開圖中AP=9，PC=4.5，∠ACP=90度．
∴在圓錐側(cè)面展開圖中AC=

AP2-PC2

=

9

2

3

cm．
故答案為

9

2

3

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題需注意最短距離的問題最后都要轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問題．