Question

已知：如圖，圓錐的母線長OA=6，底面圓的半徑為

3

2

，一只小蟲在圓錐底面的點A處繞圓錐側面一周又回到點A處，則小蟲所走的最短距離為

 

（結果保留根式）．

Answer 1

分析：利用圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長可得圓錐側面展開圖的圓心角，求出側面展開圖中兩點間的距離即為最短距離．

解答：解：∵底面圓的半徑為

3

2

，
∴圓錐的底面周長為2π×

3

2

=3π，
設圓錐的側面展開圖的圓心角為n．
∴

nπ×6

180

=3π，
解得n=90°，
作OC⊥AA′于點C，
∴∠AOC=45°，
∴AC=OA×sin45°=3

2

，
∴AA′=2AC=6

2

．
故答案為：6

2

．

點評：本題考查了圓錐的計算，考查圓錐側面展開圖中兩點間距離的求法；把立體幾何轉化為平面幾何來求是解決本題的突破點．