Question

19．如圖，已知函數(shù)y=x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（0，4）且與x軸及y=x+2的圖象分別交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（$\frac{2}{3}$，n）．
（1）則n=$\frac{8}{3}$，k=-2，b=4．
（2）若函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+2的函數(shù)值，則x的取值范圍是x＜$\frac{2}{3}$．
（3）求四邊形AOCD的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)D在函數(shù)y=x+2的圖象上，即可求出n的值；再利用待定系數(shù)法求出k，b的值；
（2）根據(jù)圖象，直接判斷即可；
（3）用三角形OBC的面積減去三角形ABD的面積即可．

解答 解：（1）∵點(diǎn)D（$\frac{2}{3}$，n）在直線y=x+2上，
∴n=$\frac{2}{3}$+2=$\frac{8}{3}$，
∵一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B（0，4）、點(diǎn)D（$\frac{2}{3}$，$\frac{8}{3}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{\frac{2}{3}k+b=\frac{8}{3}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
故答案為：$\frac{8}{3}$，-2，4；
（2）由圖象可知，函數(shù)y=kx+b大于函數(shù)y=x+2時(shí)，圖象在直線x=$\frac{2}{3}$的左側(cè)，
∴x＜$\frac{2}{3}$，
故答案為：x＜$\frac{2}{3}$，
（3）直線y=-2x+4與x軸交于點(diǎn)C，
∴令y=0，得：-2x+4=0，解得x=2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），
∵函數(shù)y=x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，
∴令x=0，得：y=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），
S_△BOC=$\frac{1}{2}$×2×4=4，
S_△BAD=$\frac{1}{2}$×（4-2）×$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{3}$，
∴S_{四邊形AOCD}=S_△BOC-S_△BAD=4-$\frac{2}{3}$=$\frac{10}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一次函數(shù)的交點(diǎn)，解決此題時(shí)，明確二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵．第（3）小題中，求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，可以利用整體減去部分的方法進(jìn)行計(jì)算．