Question

7．已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x=-1，給出下列結果：①b²＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a-b+c＜0；⑤3a+c＞0．其中正確結論的序號是①④⑤．

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸x=-1計算2a+b與0的關系；再由根的判別式與根的關系，進而對所得結論進行判斷．

解答 解：∵圖象和x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac，∴①正確；
∵從圖象可知：a＞0，c＜0，-$\frac{2a}$=-1，b=2a＞0，
∴abc＜0，∴②錯誤；
∵b=2a＞0
∴2a+b=4a＞0，∴③錯誤；
∵x=-1時，y＜0，
∴a-b+c＜0，∴④正確；
∵x=1時，y＞0，
∴a+b+c＞0，
把b=2a代入得：3a+c＞0，選項⑤正確；
故答案為①④⑤．

點評 本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．