【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AB=3，點E在AC上，AE
AC，D是BC延長線上一點，將線段DE繞點E逆時針旋轉90°得到線段FE，當AF∥BD時，線段AF的長為____．
【答案】1
．
【解析】
過點E作EM⊥AF于M，交BD于N，根據30°直角三角形的性質求出AM =1，再根據∠60°的三角函數值求出EN的長，再依據△EMF≌△DNE（AAS）得出MF=EN
，據此可得，當AF∥BD時，線段AF的長為1.
如圖過點E作EM⊥AF于M，交BD于N．
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC=3，∠ACB=60°．
∵AE
AC，
∴AE=2，EC=1．
∵AF∥BD，
∴∠EAM=∠ACB=60°．
∵EM⊥AF，
∴∠AME=90°，
∴∠AEM=30°，
∴AM
AE=1．
∵AF∥BD，EM⊥AF，
∴EN⊥BC，
∴EN=ECsin60°，
∵∠EMF=∠END=∠FED=90°，
∴∠MEF+∠MFE=90°，∠MEF+∠DEN=90°，
∴∠EFM=∠DEN．
∵ED=EF，
∴△EMF≌△DNE（AAS），
∴MF=EN，
∴AF=AM+MF=1．
故答案為：1．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在6×4的方格紙ABCD中，請按要求畫格點線段（端點在格點上），且線段的端點均不與點A，B，C，D重合．
（1）在圖1中畫格點線段EF，GH各一條，使點E，F，G，H分別落在邊AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH；
（2）在圖2中畫格點線段MN，PQ各一條，使點M，N，P，Q分別落在邊AB，BC，CD，DA上，且PQ＝
MN．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c和直線y=x+1交于A，B兩點，點A在x軸上，點B在直線x=3上，直線x=3與x軸交于點C
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P從點A出發，以每秒
個單位長度的速度沿線段AB向點B運動，點Q從點C出發，以每秒2個單位長度的速度沿線段CA向點A運動，點P，Q同時出發，當其中一點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設運動時間為t秒（t＞0）．以PQ為邊作矩形PQNM，使點N在直線x=3上．
①當t為何值時，矩形PQNM的面積最小？并求出最小面積；
②直接寫出當t為何值時，恰好有矩形PQNM的頂點落在拋物線上．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AB上一點，將△ADE沿DE翻折，點A恰好落在BC上，記為A1，折痕為DE．再將∠B沿EA1向內翻折，點B恰好落在DE上，記為B1．若AD＝1，則AB的長為_____．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．動點P從點A出發，沿AB以每秒5個單位長度的速度向終點B運動．當點P不與點A重合時，過點P作PD⊥AC于點D、PE∥AC，過點D作DE∥AB，DE與PE交于點E．設點P的運動時間為t秒．
（1）線段AD的長為 ．（用含t的代數式表示）．
（2）當點E落在BC邊上時，求t的值．
（3）設△DPE與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數關系式．
（4）若線段PE的中點為Q，當點Q落在△ABC一邊垂直平分線上時，直接寫出t的值．
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【題目】在平面直角坐標系中，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∠CAB=60°，點O（0，0），點A（1，0），點B（﹣1，0），點C在第二象限，點P（﹣2，
）．
（I）如圖①，求C點坐標及∠PCB的大小；
（II）將△ABC繞C點逆時針旋轉得到△MNC，點A，B的對應點分別為點M，N，S為△PMN的面積．
①如圖②，當點N落在邊CA上時，求S的值；
②求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交AC于點D，交BC于點E，延長AE至點F，使EF=AE，連接FB、FC．
（1）求證：四邊形ABFC是菱形；
（2）若AD=
，BE=1，求半圓的面積．
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【題目】某數學興趣小組對函數
的圖象和性質進行了研究，探究過程如下.
（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下.
x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 8 | m | 0 | 2 | n | 2 | 0 |
| 8 | … |
其中，m= ，n= ；
（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請補全函數圖象的剩余部分；
（3）進一步探究函數圖象發現：
①函數圖象與x軸有_____________個交點；
②方程
有_____________個實數根；
③當關于x的方程
有3個實數根時，p的值是_____________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發，沿同一條路相向而行,小玲開始跑步中途改為步行,到達圖書館恰好用
.小東騎自行車以
的速度直接回家,兩人離家的路程
與各自離開出發 地的時間之間
的函數圖象如圖所示.
家與圖書館之間的路程為多少
,小玲步行的速度為多少
;
求小東離家的路程
關于
的函數解析式,并寫出自變量的取值范圍;
求兩人相遇時離家多遠?
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