Question

（2010•徐州一模）甲、乙兩人參加折返跑比賽，同時從起點出發，到達距起點100 m處的終點后立即折返回起點，其間均保持勻速運動，甲先抵達終點．設比賽時間為x（s）時，甲、乙兩人之間的距離為y（m）．他們從出發到第一次相遇期間y與x之間的函數關系如圖所示．根據圖象提供的信息，回答下列問題：
（1）求甲、乙兩人的速度；
（2）求出線段AB所表示的y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）從出發到第一次相遇，當x為何值時，兩人相距5 m？

Answer 1

【答案】分析：（1）設甲的速度為am/s，乙的速度為bm/s，可知得；
（2）求出A點坐標，將A、B兩點坐標代入函數關系式y=kx+b，求解析式；
（3）（法一）由線段AB所表示的函數關系式為y=-15x+200，令y=5，得x=13，設線段OA所表示的函數關系式為y=mx，將A（12，20）代入y=mx，可得m=，∴y=，令y=5得x=3；（法二）：設出發xs時兩人相距5m．有兩種情況甲到達終點，解得x=3，甲到達終點后，解得x=13，當出發3s或13s時，兩人相距5m．
解答：解：（1）設甲的速度為am/s，乙的速度為bm/s，
可知
得
答：甲的速度為m/s，乙的速度為m/s

（2）∵，
∴點A（12，20）
設線段AB所表示的函數關系式為y=kx+b
將A（12，20），B（，0）得，
∴

（3）（法一）由線段AB所表示的函數關系式為y=-15x+200，令y=5，得x=13，
設線段OA所表示的函數關系式為y=mx，將A（12，20）代入y=mx，可得m=，
∴y=，令y=5得x=3
答：當出發3s或13s時兩人相距5m
（法二）：設出發xs時兩人相距5m．有兩種情況：
甲到達終點前，解得x=3
甲到達終點后，解得x=13
當出發3s或13s時，兩人相距5m．
點評：本題主要考查用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題．