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27、如圖，將等腰梯形ABCD的一條對角線BD平移到CE的位置，
（1）試猜猜線段AE與AD、BC有怎樣的數量關系，為什么？
（2）△ACE是等腰三角形嗎？為什么？

分析：（1）易得四邊形DBCE是平行四邊形，∴DE=BC∴AE=AD+DE=AD+BC．
（2）∵BD=CE，AC=BD，∴AC=CE，∴△ACE是等腰三角形．

解答：解：（1）AE=AD+BC∵BD平移到CE∴四邊形DBCE是平行四邊形
∴DE=BC∴AE=AD+DE=AD+BC．

（2）∵BD=CE，AC=BD∴AC=CE
∴△ACE是等腰三角形．

點評：此題主要考查平行四邊形和等腰三角形的判定．

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13、如圖，將等腰梯形ABCD的腰AB平移到DE的位置，若∠B=60°，AB=6，則EC=

．

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如圖，將等腰梯形ABCD放在平面直角坐標系中，使底AB在x軸上，頂點D在y軸上，且A（-3，0），D（0，4），C（4，4），再將梯形ABCD繞點D順時針方向旋轉90°，得到梯形A₁B₁C₁D₁．
（1）填空：點A₁的坐標是

，點B₁的坐標是

．
（2）如果將梯形A₁B₁C₁D₁向右平移x（x≤7）個單位，求得到的梯形與梯形ABCD重疊部分的面積S與x的函數關系式，并求S的最大值？
（3）探究：當（2）中的S取最大值時，是否存在經過點A且以平移后得到的梯形的中位線所在直線為對稱軸的拋物線l（設頂點為P），使△ABP與△CDP的面積之和等于梯形300＜x≤700的面

積？若存在，求出拋物線l的解析式；若不存在，請說明理由．

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如圖，將等腰梯形ABCD放在平面直角坐標系中，使底AB在x軸上，頂點D在y軸上，且A（-3，0），D（0，4），C（4，4），再將梯形ABCD繞點D順時針方向旋轉90°，得到梯形A₁B₁C₁D₁．
（1）填空：點A₁的坐標是，點B₁的坐標是．
（2）如果將梯形A₁B₁C₁D₁向右平移x（x≤7）個單位，求得到的梯形與梯形ABCD重疊部分的面積S與x的函數關系式，并求S的最大值？
（3）探究：當（2）中的S取最大值時，是否存在經過點A且以平移后得到的梯形的中位線所在直線為對稱軸的拋物線l（設頂點為P），使△ABP與△CDP的面積之和等于梯形300＜x≤700的面積？若存在，求出拋物線l的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2007年湖北省黃石市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，將等腰梯形ABCD放在平面直角坐標系中，使底AB在x軸上，頂點D在y軸上，且A（-3，0），D（0，4），C（4，4），再將梯形ABCD繞點D順時針方向旋轉90°，得到梯形A₁B₁C₁D₁．
（1）填空：點A₁的坐標是______，點B₁的坐標是______．
（2）如果將梯形A₁B₁C₁D₁向右平移x（x≤7）個單位，求得到的梯形與梯形ABCD重疊部分的面積S與x的函數關系式，并求S的最大值？
（3）探究：當（2）中的S取最大值時，是否存在經過點A且以平移后得到的梯形的中位線所在直線為對稱軸的拋物線l（設頂點為P），使△ABP與△CDP的面積之和等于梯形300＜x≤700的面積？若存在，求出拋物線l的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2010年廣東省梅州市數學總復習測試卷（5）圖形的變換、全等及位置關系（解析版） 題型：填空題

（2007•烏魯木齊）如圖，將等腰梯形ABCD的腰AB平移到DE的位置，若∠B=60°，AB=6，則EC= ．

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