Question

13．如圖，在△ABC中，點D是BC邊的中點，點E是AD的中點，過A點作AF∥BC，且交CE的延長線于點F，聯(lián)結(jié)BF．
（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；
（2）當AB=AC時，求證：四邊形AFBD是矩形．

Answer 1

分析 （1）首先證明△AEF≌△DEC（AAS），得出AF=DC，進而利用AF$\stackrel{∥}{=}$BD得出答案；
（2）利用等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合矩形的判定方法得出答案．

解答 證明：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFC=∠FCD．
在△AFE和△DCE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEF=∠DEC}\\{∠AFE=∠DCE}\\{AE=DE}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△DEC（AAS）．  
∴AF=DC，
∵BD=DC，
∴AF=BD，
∴四邊形AFBD是平行四邊形；

（2）∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC．
∴∠ADB=90°．
∵四邊形AFBD是平行四邊形，
∴四邊形AFBD是矩形．

點評 此題主要考查了平行四邊形的判定以及矩形的判定方法、全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．