Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=5，BC=8．將腰DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE，則△ADE的面積為______．

Answer 1

如圖，過E作EF⊥AD的延長(zhǎng)線于F，過D作DM⊥BC于M，過A作AN⊥CB于N，
∵將腰DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至DE，
∴DE=DC，
而EF⊥AD的延長(zhǎng)線于F，DM⊥BC于M，AD∥BC，
∴∠EFD=∠DMC=∠MDF=∠CDE=90°，
∴∠EDF=∠MDC，
∴△EDF≌△CDM，
∴EF=MC，
而梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=5，BC=8，
∴CM=BN=1.5，
∴S_△ADE=

1

2

×AD×EF=

1

2

×AD×CM=

15

4

．
故答案為

15

4

．