Question

10．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-4，1）、B（-1，1）、C（-4，3）．
（1）畫出Rt△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的圖形Rt△A₁B₁C₁；
（2）若Rt△ABC與Rt△A₂BC₂關(guān)于點(diǎn)B中心對稱，則點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（2，1）、C₂的坐標(biāo)為（2，-1）．
（3）求點(diǎn)A繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°到點(diǎn)A₂時，點(diǎn)A在運(yùn)動過程中經(jīng)過的路程．

Answer 1

分析 （1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得；
（2）作出點(diǎn)A、C關(guān)于點(diǎn)B中心對稱的對應(yīng)點(diǎn)即可得；
（3）根據(jù)弧長公式求解可得．

解答 解：（1）如圖，Rt△A₁B₁C₁即為所求；


（2）如圖Rt△A₂BC₂中，A₂（2，1）、C₂（2，-1），
故答案為：（2，1），（2，-1）；

（3）點(diǎn)A在運(yùn)動過程中經(jīng)過的路程為$\frac{180•π•3}{180}$=3π．

點(diǎn)評 本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)題意依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和定義作出頂點(diǎn)變換所得對應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．