(本題滿分10分)已知,如圖,直線MN交⊙O于A,B兩點,AC是直徑,AD平分∠CAM交⊙O于D,過D作DE⊥MN于E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半徑.
(1)證明見試題解析;(2)7.5.
【解析】
試題分析:(1)連接OD,根據平行線的判斷方法與性質可得∠ODE=∠DEM=90°,且D在⊙O上,故DE是⊙O的切線.
(2)由直角三角形的特殊性質,可得AD的長,又有△ACD∽△ADE.根據相似三角形的性質列出比例式,代入數據即可求得圓的半徑.
試題解析:(1)連接OD.
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.
∵∠OAD=∠DAE,∴∠ODA=∠DAE.∴DO∥MN.
∵DE⊥MN,∴∠ODE=∠DEM=90°.即OD⊥DE.
∵D在⊙O上,OD為⊙O的半徑,∴DE是⊙O的切線.
(2)∵∠AED=90°,DE=6,AE=3,∴AD=,
連接CD.
∵AC是⊙O的直徑,∴∠ADC=∠AED=90°.
∵∠CAD=∠DAE,∴△ACD∽△ADE.∴.∴
.則AC=15(cm).
∴⊙O的半徑是7.5cm.
考點:1.切線的判定;2.平行線的判定與性質;3.圓周角定理;4.相似三角形的判定與性質.
科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省泰州市海陵區九年級上學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
設,
,其中a為實數,則M與N的大小關系是( )
A. B.
C.
D.不能確定.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省泰州市姜堰區九年級上學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:填空題
在Rt△ABC中,AD為斜邊BC上的高,且S△ABC=4S△ABD,則AB∶BC= .
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省蘇州市高新區九年級上學期期中聯考數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知關于的一元二次方程
有一個非零根
,則
的值為( )
A.1 B.-1 C.0 D.-2
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省泰興市七年級上學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,CM是斜邊AB上的中線,將△ACM沿直線CM折疊,點A落在點A1處,CA1與AB交于點N,且AN=AC,則∠A的度數是( )
A.30° B.36° C.50° D.60°
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省泰州市姜堰區八年級上學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
到三角形的三個頂點距離相等的點是( )
A.三條角平分線的交點
B.三條中線的交點
C.三條高的交點
D.三條邊的垂直平分線的交點
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