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在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為點D，E，連接ED，試說明四邊形EBCD是等腰梯形．
證明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠CDB=90°，
在△EBC和△DCB中，
∠ABC=∠DCB
∠BEC=∠CDB
BC=BC
，
∴△EBC≌△DCB（AAS），
∴EB=DC，
∴AB-EB=AC-DC，
即AE=AD，
∴∠AED=∠ADE，
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠AED=∠ABC，
∴ED∥CB，
∴四邊形EBCD是等腰梯形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知等腰梯形的兩底長分別為6cm和9cm，一個底角為60°，則腰長______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

直角梯形的兩個直角頂點到對腰中點的距離（　　）
A．相等B．不相等
C．可能相等也可能不相等D．互相垂直

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點E為邊BC上一點，且AE=DC．
（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；
（2）當∠B=2∠DCA時，求證：四邊形AECD是菱形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，AC=BC．設∠ACB=x°．
（1）用x表示∠ABC的度數；
（2）求∠DAB的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，點E是AD延長線上一點，且DE=BC，連接CE、BD、AC．
（1）求證：∠E=∠DBC；
（2）請問△ACE是什么三角形？并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使點B重合于點D，折痕分別交AB、BC于點F、E．若AD=2，BC=8．求BE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，∠B=30°，AD=DC，E是AB中點，EF∥AC交BC于點F，且EF=
3
，求梯形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，請寫出等腰梯形ABCD（AB∥CD）特有而一般梯形不具有的三個特征：______；______；______．

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同步練習冊答案
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