Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，∠B=30°，AD=DC，E是AB中點，EF∥AC交BC于點F，且EF=

3

，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

過點A作AG⊥BC于點G．
∵E是AB中點，且EF∥AC，
∴EF是△ABC的中位線．
∵EF=

3

，
∴AC=2EF=2

3

．
∵∠B=30°且AC⊥AB，
∴∠ACB=60°，BC=4

3

．
∵AD∥BC，
∴∠CAD=60°．
又AD=DC，
∴△ACD是等邊三角形．
∴AD=2

3

．
在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=60°，AC=2

3

，
∴AG=3．
∴S_梯形ABCD=

1

2

（2

3

+4

3

）•3=9

3

．