精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

不解方程，判別下列方程的根的情況：
（1）2x²+3x-4=0；
（2）16y²+9=24y；
（3） $數(shù)學(xué)公式$ x²- $數(shù)學(xué)公式$ x+2=0；
（4）3t²-3 $數(shù)學(xué)公式$ t+2=0；
（5）5（x²+1）-7x=0．

解：（1）2x²+3x-4=0；
△=b²-4ac=9+32=41＞0，
故方程有兩不相等的實數(shù)根，
（2）16y²+9=24y；
△=b²-4ac=576-4×16×9=0，
故方程有兩相等的實數(shù)根，
（3） $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x+2=0；
△=b²-4ac=2-8 $\text{[math]}$ ＜0，
故方程沒有實數(shù)根，
（4）3t²-3 $\text{[math]}$ t+2=0；
△=b²-4ac=54-4×3×2=30＞0，
故方程有兩不相等的實數(shù)根，
（5）5（x²+1）-7x=0，
△=b²-4ac=49-4×5×5=-51＜0，
故方程沒有實數(shù)根．
分析：把各式化成一元二次方程的一般式，求出根的判別式△=b²-4ac，然后判斷是否有實數(shù)根．
點評：本題主要考查根的判別式的知識點，當(dāng)△=b²-4ac＞0，方程有兩不等的實數(shù)根，當(dāng)△=b²-4ac=0，方程有兩相等的實數(shù)根，△=b²-4ac＜0，方程沒有實數(shù)根．

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不解方程，判別下列方程的根的情況：
（1）2x²+3x-4=0；
（2）16y²+9=24y；
（3）

x²-

x+2=0；
（4）3t²-3

t+2=0；
（5）5（x²+1）-7x=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

83、不解方程，判別下列方程根的情況．
（1）2x²-x=0
（2）x（2x-4）=5-8x

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀，再解題
用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）如下：
移項，得ax²+bx=-c，
方程兩邊除以a，得x2+

x=-

方程兩邊加上(

)2，得x2+

x+(

)2=-

)2，即(x+

)2=

b2-4ac

因為a≠0，所以4a²＞0，從而當(dāng)b²-4ac＞0時，方程右邊是一個正數(shù)，正數(shù)的平方根有兩個，因此方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)b²-4ac=0時，方程右邊是零，因此方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b²-4ac＞0時，方程右邊是一個負(fù)數(shù)，而負(fù)數(shù)沒有平方根，因此方程沒有實數(shù)根．
所以我們可以根據(jù)b²-4ac的值來判斷方程的根的情況，請利用上述論斷，不解方程，判別下列方程的根的情況．
（1）x²-14x+12=0 （2）4x²+12x+9=0 （3）2x²-3x+6=0 （4）3x²+3x-4=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題