Question

不解方程，判別下列方程的根的情況：
（1）2x²+3x-4=0；
（2）16y²+9=24y；
（3）

3

x²-

2

x+2=0；
（4）3t²-3

6

t+2=0；
（5）5（x²+1）-7x=0．

Answer 1

分析：把各式化成一元二次方程的一般式，求出根的判別式△=b²-4ac，然后判斷是否有實(shí)數(shù)根．

解答：解：（1）2x²+3x-4=0；
△=b²-4ac=9+32=41＞0，
故方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根，
（2）16y²+9=24y；
△=b²-4ac=576-4×16×9=0，
故方程有兩相等的實(shí)數(shù)根，
（3）

3

x²-

2

x+2=0；
△=b²-4ac=2-8

3

＜0，
故方程沒有實(shí)數(shù)根，
（4）3t²-3

6

t+2=0；
△=b²-4ac=54-4×3×2=30＞0，
故方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根，
（5）5（x²+1）-7x=0，
△=b²-4ac=49-4×5×5=-51＜0，
故方程沒有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評：本題主要考查根的判別式的知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)△=b²-4ac＞0，方程有兩不等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=b²-4ac=0，方程有兩相等的實(shí)數(shù)根，△=b²-4ac＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．