Question

先閱讀，再解題
用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）如下：
移項，得ax²+bx=-c，
方程兩邊除以a，得x2+

b

a

x=-

c

a

方程兩邊加上(

b

2a

)2，得x2+

b

a

x+(

b

2a

)2=-

c

a

+(

b

2a

)2，即(x+

b

2a

)2=

b2-4ac

4a

因為a≠0，所以4a²＞0，從而當b²-4ac＞0時，方程右邊是一個正數，正數的平方根有兩個，因此方程有兩個不相等的實數根；當b²-4ac=0時，方程右邊是零，因此方程有兩個相等的實數根；當b²-4ac＞0時，方程右邊是一個負數，而負數沒有平方根，因此方程沒有實數根．
所以我們可以根據b²-4ac的值來判斷方程的根的情況，請利用上述論斷，不解方程，判別下列方程的根的情況．
（1）x²-14x+12=0        （2）4x²+12x+9=0        （3）2x²-3x+6=0        （4）3x²+3x-4=0．

Answer 1

分析：先分別找出a，b，c的值，再計算b²-4ac的值，根據上述論斷，即可判別方程的根的情況．

解答：解：（1）因為b²-4ac=（-14）²-4×12=148＞0，所以，原方程有兩個不相等的實數根
（2）因為b²-4ac=12²-4×4×9=0，
所以，原方程有兩個相等的實數根
（3）因為b²-4ac=（-3）²-4×2×6=-39＜0，
所以，原方程無實數根
（4）因為b²-4ac=9+4×3×4=57＞0，所以，原方程有兩個不相等的實數根

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．