Question

【題目】如圖，已知二次函數的圖象與軸交于，兩點在左側)，與軸交于點，頂點為．

（1）當時，求四邊形的面積；

（2）在（1）的條件下，在第二象限拋物線對稱軸左側上存在一點，使，求點的坐標；

（3）如圖2，將（1）中拋物線沿直線向斜上方向平移個單位時，點為線段上一動點，軸交新拋物線于點，延長至，且，若的外角平分線交點在新拋物線上，求點坐標．

Answer 1

【答案】（1）4；（2），；（3）．

【解析】

（1）過點D作DE⊥x軸于點E，求出二次函數的頂點D的坐標，然后求出A、B、C的坐標，然后根據即可得出結論；

（2）設點是第二象限拋物線對稱軸左側上一點，將沿軸翻折得到，點，連接，過點作于，過點作軸于，證出，列表比例式，并找出關于t的方程即可得出結論；

（3）判斷點D在直線上，根據勾股定理求出DH，即可求出平移后的二次函數解析式，設點，，過點作于，于，軸于，根據勾股定理求出AG，聯立方程即可求出m、n，從而求出結論．

解：（1）過點D作DE⊥x軸于點E

當時，得到，

頂點，

∴DE=1

由，得，；

令，得；

，，，

，OC=3

．

（2）如圖1，設點是第二象限拋物線對稱軸左側上一點，將沿軸翻折得到，點，連接，過點作于，過點作軸于，

由翻折得：，

；

，

，

軸，，

，

，

由勾股定理得：，

，

，

，

，，

，

解得：(不符合題意，舍去)，；

，．

（3）原拋物線的頂點在直線上，

直線交軸于點，

如圖2，過點作軸于，

；

由題意，平移后的新拋物線頂點為，解析式為，

設點，，則，，，

過點作于，于，軸于，

，

，

、分別平分，，

，

點在拋物線上，

，

根據題意得：

解得：