Question

已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）分別寫出圖中點A和點C的坐標；
（2）畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°后的△A′B′C′；
（3）求點A旋轉到點A′所經過的路線長（結果保留π）．

Answer 1

分析：本題的關鍵是正確讀取點的坐標、會根據要求畫出旋轉后的圖形并會根據旋轉的性質正確計算，第（3）小問要注意點A的旋轉軌跡是一段圓弧．

解答：解：
（1）A（0，4）、C（3，1）；（2分）

（2）如圖（6分）；

（3）AC=3

2

（7分）

AA′

=

90×3 2 ×π

180

（9分）
=

3 2

2

π．（10分）

點評：本題考查平面直角坐標系中點的坐標的讀取、平面圖形的旋轉變換．屬于基本題型，掌握基本概念是解題關鍵．
本題考查坐標系中點的坐標、圖形的旋轉、勾股定理及弧長公式的應用．題目雖簡單，但綜合性較強．