Question

EF是△ABC的中位線，沿EF剪切后，用得到的△AEF和四邊形EFCB可以拼成一個平行四邊形EDCB．
仿上式的方法，按以下要求完成操作設計，并在規定的位置畫出圖形
（1）在△ABC中，增加條件________，沿著________只剪切一刀，可以拼成一個矩形．
（2）在△ABC中，增加條件________，沿著________只剪切一刀，可以拼成一個菱形．
（3）在△ABC中，增加條件________，沿著________只剪切一刀，可以拼成一個正方形．
（4）在△ABC中（AB≠AC），只剪切一刀后也可以拼成一個等腰梯形，剪切線的作法是________，然后沿著剪切線只剪切一刀后，可以拼成一個等腰梯形．

Answer 1

解：（1）∠B=90°，中位線EF，或AB=AC高AD；

（2）AB=2BC，中位線EF，或∠C=90°∠A=30°中位線EF；


（3）∠B=90°且AB=2BC，中位線EF，或AB=AC，且∠BAC=90°，中線AD；


（4）法一：設∠B＞∠C，在BC上取點D，作∠1=∠B，取AC中點E，過E作EF∥DG交BC于F，則EF為剪切線，
法二：設∠B＞∠C，分別取AB、AC中點G、E，過G、E作BC的垂線，垂足為D、H，在HC上截取HF=BD，連EF，則EF為剪切線．


故答案為：（1）∠B=90°，中位線EF；
（2）AB=2BC，中位線EF；
（3）∠B=90°且AB=2BC，中位線EF；
（4）設∠B＞∠C，在BC上取點D，作∠1=∠B，取AC中點E，過E作EF∥DG交BC于F，則EF為剪切線．
分析：（1）易知∠B是拼合成的四邊形的一個角，任意三角形可拼成平行四邊形，而有一個角是90°的平行四邊形是矩形，添加∠B=90°沿中位線剪切；
（2）沿中位線裁剪即為平行四邊形．BC是拼成四邊形的一條邊，BC=BE，那么AB=2BC；
（3）易知BE和BC是拼合成的四邊形的一組鄰邊，要是正方形，那么鄰邊應相等，那么除了添加∠B=90°保證是矩形外，還要添加原三角形的AB邊=2BC．
（4）易知過梯形一腰中點與兩底相交的線段，把梯形分為兩個全等三角形，應先作出AC中點E．把已知三角形先做BC的平行線，得到上底的一部分，做∠EFB=∠B即可．
點評：本題綜合考查了三角形的中位線定理，菱形、矩形、正方形及等腰梯形的判定與性質．解答此題時，用到的知識點為：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形，同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形等．