Question

17、如圖，在ABC中，EF是ABC的中位線，D是BC上任一點（不與B，C重合），AD與EF交于點O，連接DE，DF，要使四邊形AEDF是平行四邊形，需要添加的條件是

BD=CD

（只需添加一個條件）．

Answer 1

分析：利用平行四邊形的兩組對邊平行，逆推，可知DF∥AB，DE∥AC，而EF是ABAC的中點，而三角形的中位線會出現平行，所以必有D是BC中點，即BD=CD．

解答：解：因為EF是ABC的中位線D是BC上任一點（不與B，C重合），AD與EF交于點O，
要使四邊形AEDF是平行四邊形，
那么ED∥AC，DF∥AB，
即DE，DF是三角形的中位線，
那么D點必須滿足BD=CD．
故答案為BD=CD．

點評：本題考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理，三角形的中位線的性質定理，為題目提供了平行線，為利用平行線判定平行四邊形奠定了基礎．