Question

12、如圖：已知點E在△ABC的外部，點D在BC邊上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，則有（　　）

A、△ABD≌△AFD

B、△AFE≌△ADC

C、△AEF≌△DFC

D、△ABC≌△ADE

Answer 1

分析：根據圖形，猜想全等三角形，即△ABC≌△ADE，根據條件證明三角形全等．

解答：解：設AC與DE相交于點F，
∵∠1=∠2=∠3，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，
∵∠E=180-∠2-∠AFE，∠C=180-∠3-∠DFC，∠DFC=∠AFE（對頂角相等），
∴∠E=∠C，
∵AC=AE，
∴△ABC≌△ADE．
故選D．

點評：本題考查全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．