如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（ ）
A．2
B．2
C．3 D．
A【考點】軸對稱-最短路線問題．
【專題】計算題；壓軸題．
【分析】由于點B與D關于AC對稱，所以連接BD，與AC的交點即為P點．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長，從而得出結果．
【解答】解：設BE與AC交于點F（P′），連接BD，
∵點B與D關于AC對稱，
∴P′D=P′B，
∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．
即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度；
∵正方形ABCD的面積為12，
∴AB=2
．
又∵△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=2
．
故所求最小值為2．
故選：A．
【點評】此題主要考查軸對稱﹣﹣最短路線問題，要靈活運用對稱性解決此類問題．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
平面上，Rt△ABC與直徑為CE的半圓O如圖1擺放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圓O交BC邊于點D，將半圓O繞點C按逆時針方向旋轉，點D隨半圓O旋轉且∠ECD始終等于∠ACB，旋轉角記為α（0°≤α≤180°）．
（1）①當α=0°時，連接DE，則∠CDE= °，CD= ；②當α=180°時，
= ．
（2）試判斷：旋轉過程中的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．
（3）若m=10，n=8，當α=∠ACB時，線段BD= ．
（4）若m=6，n=
，當半圓O旋轉至與△ABC的邊相切時，線段BD= ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，過⊙O上一點C作⊙O的切線，交⊙O直徑AB的延長線于點D．若∠D=40°，則∠A的度數為（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
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的所有整數解之和是（ ）
÷（
﹣
），再從﹣2＜x＜3的范圍內選取一個你最喜歡的值代入，求值．
是整數，則滿足條件的最小正整數n為（ ）