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在等腰△ABC中,三邊分別為a、b、c,其中a=4,b、c恰好是方程的兩個實數根,則△ABC的周長為__________.
10

試題分析:題目中沒有明確腰和底,故要分情況討論,同時結合一元二次方程根的判別式求解即可.
當腰為4時,方程有一根也為4
所以,解得
則原方程可化為,解得
此時等腰△ABC的三邊分別為4、4、2,則周長為
當底為4時,方程有兩個相等的實數根
所以△,解得
則原方程可化為,解得
此時等腰△ABC的三邊分別為4、2、2,無法構成三角形,舍去
綜上,△ABC的周長為10.
點評:解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系:(1)方程有兩個不相等的實數根;(2)方程有兩個相等的實數根;(3)方程沒有實數根.
練習冊系列答案
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