Question

（2006•哈爾濱）2006年春，我市為美化市容，開展城市綠化活動，要種植一種新品種樹苗．甲、乙兩處育苗基地均以每株4元的價格出售這種樹苗，并對一次性購買該種樹苗不低于1000株的用戶均實行優惠：甲處的優惠政策是每株樹苗按原價的八折出售；乙處的優惠政策是免收所購樹苗中150株的費用，其余樹苗按原價的九折出售．
（1）規定購買該種樹苗只能在甲、乙兩處中的一處購買，設一次性購買x（x≥1000且x為整數）株該種樹苗，若在甲處育苗基地購買，所花的費用為y₁元，寫出y₁與x之間的函數關系式；若在乙處育苗基地購買，所花的費用為y₂元，寫出y₂與x之間的函數關系式；（兩個函數關系式均不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）若在甲、乙兩處分別一次性購買1500株該種樹苗，在哪一處購買所花的費用少，為什么？
（3）若在甲育苗基地以相應的優惠方式購買一批該種樹苗，又在乙育苗基地以相應的優惠方式購買另一批該種樹苗，兩批樹苗共2500株，購買這2500株樹苗所花的費用至少需要多少元？這時應在甲、乙兩處分別購買該種樹苗多少株？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意可得出兩個關系式；
（2）把x=1500代入兩個函數式計算，可得出花費少的地方；
（3）可設在乙處購買a株該種樹苗，所花錢數為W元，可列出W與a的函數關系式，再根據題意列出關于a的不等式組，求a的范圍，然后利用一次函數的性質進行解答．
解答：解：（1）y₁=0.8×4x
=3.2x，
y₂=0.9×4（x-150）
=3.6x-540；

（2）應在甲處育苗基地購買所花的費用少．
當x=1500時，y₁=3.2×1500=4800；
y₂=3.6×1500-540=4860．
∵y₁＜y₂，
∴在甲處購買；

（3）設在乙處購買a株該種樹苗，所花錢數為W元，
W=3.2（2500-a）+3.6a-540=0.4a+7460，
∵，
∴1000≤a≤1500，且a為整數，
∵0.4＞0，
∴W隨a的增大而增大，
∴a=1000時，W_最小=7860，
2500-1000=1500（株）．
答：至少需要花費7860元，應在甲處購買1500株，在乙處購買1000株．
點評：一次函數的應用是中考題中的熱點問題，應引起同學們的重視．此題是一次函數的應用題，主要考查一次函數的性質及應用，以及解二元一次不等式的有關知識．