Question

用換元法解方程：2x2-5x+

8

2x2-5x+1

-5=0．

Answer 1

分析：設2x²-5x+1=y，原方程變為簡單的分式方程：y+

8

y

-6=0，方程兩邊乘以y，得到整式方程y²-6y+8=0，利用因式分解法解得y₁=2，y₂=4，然后把它們代入2x²-5x+1=y，得到關于x的兩個一元二次方程，利用求根公式分別求解，再檢驗后確定原方程的解．

解答：解：設2x²-5x+1=y，原方程變為：
y+

8

y

-6=0，
方程兩邊乘以y，得y²-6y+8=0，解得y₁=2，y₂=4，
當y=2，則2x²-5x+1=2，解得x₁=

5+ 33

4

，x₂=

5- 33

4

，
當y=4，則2x²-5x+1=4，解得x₃=-

1

2

，x₄=3，
經檢驗x₁=

5+ 33

4

，x₂=

5- 33

4

，x₃=-

1

2

，x₄=3都是原方程的解，
所以x₁=

5+ 33

4

，x₂=

5- 33

4

，x₃=-

1

2

，x₄=3．

點評：本題考查了換元法解分式方程：利用換元法把復雜的分式方程化為簡單的分式方程或整式方程，然后解簡單的分式方程或整式方程，經過檢驗后得到原方程的解．