Question

（本題滿分10分）如圖，已知為的直徑，是的切線，為切點(diǎn)，

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

（1）∠P=60°;（2）PA=

【解析】

試題分析：（Ⅰ）∵PA是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，

∴PA⊥AB，

∴∠BAP=90°；

∵∠BAC=30°，

∴∠CAP=90°-∠BAC=60°．

又∵PA、PC切⊙O于點(diǎn)A、C，

∴PA=PC，

∴ △PAC為等邊三角形，

∴∠P=60°．

（Ⅱ）如圖，連接BC，則∠ACB=90°．

在Rt△ACB中，AB=2，∠BAC=30°

∴AC=

∵△PAC為等邊三角形，

∴PA=AC，

∴PA=

考點(diǎn): 圓的性質(zhì)