Question

8．（1）已知二次函數y=x²-mx+m的圖象與x軸只有一個公共點，求m的值；
（2）已知二次函數y=x²-2x-3a的圖象與兩坐標軸只有一個公共點，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點得到△=（-m）²-4m=0，然后解關于m的一元二次方程即可；
（2）由于二次函數y=x²-2x-3a的圖象的頂點不是原點，則可判斷拋物線與x軸沒有公共點，利用△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點得到△=（-2）²-4•（-3a）＜0，然后解關于a的不等式即可．

解答 解：（1）根據題意得△=（-m）²-4m=0，
解得m=0或m=4；
（2）因為二次函數y=x²-2x-3a的圖象與兩坐標軸只有一個公共點，
所以拋物線與x軸沒有公共點，
所以△=（-2）²-4•（-3a）＜0，
解得a＜-$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0），△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．